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数学Ⅰ 数と式⑥「符号の変化表」で攻略!絶対値の方程式・不等式

 
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数学Ⅰポイント講義
第1章 数と式 ⑥「符号の変化表」で攻略!絶対値の方程式・不等式


前に講義した③「絶対値は苦手ですか?」について
塾生から「場合分けについて記事にしてほしい」との要望がありました。

そこで今回はもう少し踏み込んで「絶対値の方程式・不等式」について書いていきます。

ではみなさんにとっておきの「符号の変化表」を紹介いたしましょうd(゜-゜)

「符号の変化表」の話をする前にちょっと確認しておきましょう。

絶対値の方程式・不等式の解き方は2種類ある


今回は1次方程式・不等式について書いていきますが
その他の不等式にも共通する話ですので参考にしてくださいね。

簡便法


まず1つ目の解き方は「簡便法」と呼ばれる手法です。
その名の通り、簡単便利な方法です(^_^;)

ただしいつでも使えるわけではなくて次のような式の場合限定です。
3d874e7d6bb515ffa94715ea8a0acbeb.png

つまり
548306c0fa3deebd4daa539a5e513a78.png
このような形の式限定で使えるということです。

【簡便法による絶対値の方程式・不等式の公式】
3279e078d74490ce45ee69296573e1fd.png

つまり、さきほどの例の式の場合は
67a8ef06d72902aa71e822d7501b2185.png
となりますね。

こんな問題ばっかりなら楽なんですけどねぇ(^_^;)
まぁそうはいかないわけで…

ということで次です。

場合分け


「簡便法」では解けないものはすべて「場合分け」で解きます。

例えばこんな形のものですね。
6019a3d5a53d116ffa989d6066d3cf36.png

【簡便法が使えない代表的な式】
・絶対値の中以外にも文字の項があるもの
・絶対値が2つ以上あるもの
・2重絶対値があるもの


つまり、ややこしいなと感じる形はほぼ簡便法が使えないということです(^_^;)

ではこれら中で
【問題】
7881755aab21b6bcfee390644a2a350c.png

を使って「符号の変化表」を紹介してみましょう(^-^)

まず絶対値のはずし方は以前も書きましたが
c2251b4844e64d12ab26b61fecc7480d.png
ですね。

そこで今回の問題にある2つの絶対値を見てみましょう。
796be4fa57a9d0f01093ec7c9fd90347.png
これが絶対値をはずすときに「そのままはずす」か「前に「-」をつけてはずす」かを決定づけますよね。

ではその符号の境目である「1」と「2」を使って次のような表をつくりましょうd(゜-゜)
【符号の変化表】
b4dc3903fea66b1640a420a61d10c37b.png

表の書き方は簡単です。
まず一番上に「x」そして2段目以降に絶対値の中の式を書いていきます。
そして「1」「2」を境にして符号が変化する様子を「-」→「0」→「+」と書けばOK!

今回の「場合分け」は
(ⅰ) x<1 , (ⅱ) 1≦x<2 , (ⅲ) 2≦x
の3つですね。

あとはそれぞれ表に書いてある符号をつけて絶対値をはずして解けばよいのです。

【解答】
1914562fbfd174fd32c093dc02bdd7a3.png

だいぶわかりやすくないですか?

私は塾生にいつもこの「符号の変化表」を使うよう教えています。

「絶対値がわからない」=「解き方を知らない」
じゃないですか?

大丈夫です!解けます!

うまく解いてクラスのみんなに差をつけちゃいましょう(^-^)


今回はかなりの長文になってしまいましたが
最後まで読んでいただきありがとうございますm(__)m

今後とも役立つ記事を書きますので期待してくださいね~♪


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JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
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