これが数学の勉強法だ!高校数学･中学数学単元別ポイント講義
数学Ⅰポイント講義
第１章 数と式 ⑤不等式どうしは引いてはいけない！
第５回の今回は「不等式の性質」について書いていきます。
前回講義の「２重根号」について学んだあとに出てくるのが「１次不等式」です。
⇒④２重根号の公式はこう覚えよう！
「１次」不等式といえば不等式の基本だ！
ということでこの節の最初には「不等式の性質」について学ぶわけですが
(・_・;)？？？
という法則があるんですね。
そこで
「不等式どうしは引いてはいけない」のはなぜか？
解説してみましょうｄ(゜-゜)
不等式の性質とは？
【不等式の性質】
ここでは赤字で書いた最後の性質に注意するわけですね。
つまり不等式では
両辺に負の数をかけたり、両辺を負の数でわったりすると
不等号の向きが変わる
わけですねｄ(゜-゜)
たとえば
「３＜５」の両辺に「－２」をかけたとき
「－６＜－１０」ではおかしいですよね。
正しくは「－６＞－１０」ですね（＾－＾）
とまあ、そういうことです(^_^;)
で、今回私が言いたいポイントはそこではなくて…
「不等式どうしをたしたり引いたりするとき」のことです。
２つの不等式をたす・引く
では例をあげて説明しましょう（＾－＾）
【問】
「－２＜ｘ＜５，－４＜ｙ＜６」であるとき、次の式の値の範囲を求めよ。
「－２＜ｘ＜５，－４＜ｙ＜６」であるとき、次の式の値の範囲を求めよ。
まずは１つの不等式でできるものからｃ(゜-゜)
① ｘ－１
不等式の性質を利用して
「－２＜ｘ＜５」の各辺から１を引いて「－３＜ｘ－１＜４」。
② ２ｘ
「－２＜ｘ＜５」の各辺に２をかけて「－４＜２ｘ＜１０」。
③ －ｙ
「－４＜ｙ＜６」の各辺に－１をかけて「４＞－ｙ＞－６」、
つまり「－６＜－y＜４」ですね。
ここまでは大丈夫でしょうか？
①をみてわかるように各辺から数を引くことは普通にできるわけですねｄ(゜-゜)
また③で負の数をかけているので不等号の向きが変わっているのは注意です。
では２つの不等式をたしたり引いたりしてみましょう。
④ ｘ＋ｙ
「－２＜ｘ＜５」、「－４＜ｙ＜６」の各辺をそれぞれ加えて
「－６＜ｘ＋ｙ＜１１」。
なるほど、そのまま連立して「足す」だけですね（＾－＾）
⑤ ｘ－ｙ
「－２＜ｘ＜５」、「－４＜ｙ＜６」の各辺をそれぞれ引いて
「２＜ｘ－ｙ＜－１」………
あれっ(・_・;)
－１より２の方が大きいのに変な式になってる！！！
そうですよね。
実は２つの不等式どうしを引くことはできないんです(^_^;)
ではどうすればいいのか？
それは
引くのではなく足せばいいんですｄ(゜-゜)
つまり「ｘ－ｙ」を「ｘ＋（ーｙ）」と考えるわけです。
③で「－６＜－y＜４」だったので
「－２＜ｘ＜５」と「－６＜－y＜４」の各辺をそれぞれ加えて
「－８＜ｘ－ｙ＜９」となりますね（＾－＾）
ということで
２つの不等式を引くときはそのまま２式を連立して引くことはできないので
「マイナス倍した不等式を加える」
ようにしてくださいｄ(゜-゜)
では今回の講義はここまで。
最後まで読んでいただきありがとうございますm(__)m
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