お知らせ
・ブログデザインをリニューアルいたしました(3/1)
Twitter始めました(3/12)
・はてなブックマーク(各記事下)設置しました(3/20)



数学Ⅰ 数と式⑤不等式どうしは引いてはいけない!

 
entry-94.jpg


数学Ⅰポイント講義
第1章 数と式 ⑤不等式どうしは引いてはいけない!


第5回の今回は「不等式の性質」について書いていきます。

前回講義の「2重根号」について学んだあとに出てくるのが「1次不等式」です。
 ⇒④2重根号の公式はこう覚えよう!

「1次」不等式といえば不等式の基本だ!
ということでこの節の最初には「不等式の性質」について学ぶわけですが

(・_・;)???

という法則があるんですね。

そこで
「不等式どうしは引いてはいけない」のはなぜか?

解説してみましょうd(゜-゜)

不等式の性質とは?


【不等式の性質】
48d19581c119a79669b02635a3cad23a.png

ここでは赤字で書いた最後の性質に注意するわけですね。

つまり不等式では
両辺に負の数をかけたり、両辺を負の数でわったりすると
不等号の向きが変わる

わけですねd(゜-゜)

たとえば
「3<5」の両辺に「-2」をかけたとき
「-6-10」ではおかしいですよね。

正しくは「-6-10」ですね(^-^)

とまあ、そういうことです(^_^;)

で、今回私が言いたいポイントはそこではなくて…

「不等式どうしをたしたり引いたりするとき」のことです。


2つの不等式をたす・引く


では例をあげて説明しましょう(^-^)

【問】
「-2<x<5,-4<y<6」であるとき、次の式の値の範囲を求めよ。


まずは1つの不等式でできるものからc(゜-゜)

① x-1
不等式の性質を利用して
「-2<x<5」の各辺から1を引いて「-3<x-1<4」

② 2x
「-2<x<5」の各辺に2をかけて「-4<2x<10」

③ -y
「-4<y<6」の各辺に-1をかけて「4>-y>-6」、
つまり「-6<-y<4」ですね。

ここまでは大丈夫でしょうか?
①をみてわかるように各辺から数を引くことは普通にできるわけですねd(゜-゜)

また③で負の数をかけているので不等号の向きが変わっているのは注意です。


では2つの不等式をたしたり引いたりしてみましょう。

④ x+y
「-2<x<5」、「-4<y<6」の各辺をそれぞれ加えて
「-6<x+y<11」

なるほど、そのまま連立して「足す」だけですね(^-^)

⑤ x-y
「-2<x<5」、「-4<y<6」の各辺をそれぞれ引いて
「2<x-y<-1」………

あれっ(・_・;)

-1より2の方が大きいのに変な式になってる!!!



そうですよね。
実は2つの不等式どうしを引くことはできないんです(^_^;)

ではどうすればいいのか?

それは
引くのではなく足せばいいんですd(゜-゜)

つまり「x-y」を「x+(ーy)」と考えるわけです。

③で「-6<-y<4」だったので
「-2<x<5」と「-6<-y<4」の各辺をそれぞれ加えて
「-8<x-y<9」となりますね(^-^)


ということで
2つの不等式を引くときはそのまま2式を連立して引くことはできないので
「マイナス倍した不等式を加える」
ようにしてくださいd(゜-゜)

では今回の講義はここまで。
最後まで読んでいただきありがとうございますm(__)m


このエントリーをはてなブックマークに追加
【スポンサードリンク】

☞ 関連記事

コメント

おぉ
JUNさん、こんばんは

さて、私は子供の頃、−が解らず、姉が布団の中で
−、0、+の数直線を引いてくれたのを今でも覚えております。
私にとっては、へー、こうなってるんだ・・・と
結構な驚きでした。笑
数学は基本に戻る事が肝心ですよね。
「x-y」を「x+(ーy)」と考える
も、なるほど〜〜って感じでしたよぉ。
ここで勉強させてもらってます。笑
Re: おぉ
girigiri26さんこんばんは(^^)

布団の中で教えてくれるなんてやさしいお姉さんですね(^-^)

> 数学は基本に戻る事が肝心ですよね。

そうですね。なんでも基本からです!でもその基本にも不思議なことがあるから数学はおもしろいですよね。

> ここで勉強させてもらってます。笑

どんどん勉強しちゃってくださいwww

コメントの投稿

非公開コメント


スポンサードリンク
プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

【プロフィール記事】
私がなぜ塾講師になったのか?その過去にせまる
私の「大学受験体験記」

Twitter
ランキング参加中!

にほんブログ村 受験ブログへ

人気ブログランキングにて
【数学科・算数教育 1位獲得】
数学 勉強法

日本ブログ村にて
【受験勉強法 1位獲得】 数学 勉強法2
不要教材は買い取りへ
訪問者数
QRコード
QR

サイドバー背後固定表示サンプル

サイドバーの背後(下部)に固定表示して、スペースを有効活用できます。(ie6は非対応で固定されません。)

広告を固定表示させる場合、それぞれの規約に抵触しないようご注意ください。

テンプレートを編集すれば、この文章を消去できます。