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数学Ⅰ 数と式③「絶対値は苦手ですか?」

 
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数学Ⅰポイント講義
第1章 数と式 ③絶対値は苦手ですか?


受験対策で忙しかった2月も終わり
今日からは本題の単元別ポイント講義を
再開したいと思います。

今回は数学Ⅰの限らず高校生の多くが苦手としている
「絶対値の基本」について講義していきたいと思います。

よろしくお願いしますm(__)m

そもそも絶対値とは?


絶対値とは…
「数直線における原点Oからの距離」のこと。

これは中学1年生で初めて「絶対値」をならったときに
教科書に書いてあった内容ですd(゜-゜)

ただ中学生のほとんどはこの「定義」を覚えているのではなく
「絶対値=数字の符号を取った数」
という覚え方をしていることでしょう。

たしかに
「-2」の絶対値は「2」ですし、
「+3.5」の絶対値は「3.5」です。

…符号を取った数ですよね(^_^;)

その前に絶対値では基本的に「+」の符号は書かない
というルールがありますd(゜-゜)

でもこれならどうでしょう。
「3-π」の絶対値はいくら?

ちょっとわかりにくくなりますよね。

そうなんです。
「絶対値=数字の符号を取った数」という覚え方では
まずいわけです。

ちなみに
「3-π」の絶対値は「πー3」ですねd(゜-゜)

ではどう覚えれば一番よいのでしょう?


絶対値記号のはずし方


高校では絶対値を表すのに新しい記号を使います。

9b781e369a561911e740364e1606504e.png

そして「絶対値記号をはずすこと」が
いわゆる「絶対値を求めること」になります。

663329e2f914675081da00297662c5c8.png
といった感じですね。

ここで「-2」の絶対値について
このように考えます。

3850b0603ecf18ace3cc791573a1655a.png

まえに「-」(マイナス)をつけて
絶対値をはずすd(゜-゜)


つまり絶対値の中の数が「負の数」のときは
まえに「-」をつければよいということです。

それをまとめた公式が
c2251b4844e64d12ab26b61fecc7480d.png

ですね。

とにかくこの公式をしっかりとマスターできれば
絶対値はまったく怖いものではありません。


むしろ苦手な人が多いわけですから
大チャンスとなるわけです(^-^)


平方根と絶対値の関係


中学校でこんな計算みたことがありますよね。
965899276e3e1366548a73e13eed19e0.png

これもよく見れば
2乗している数が
「正の数」ならそのまま√をはずし
「負の数」なら符号をかえてルートをはずしています。

ということは…

ce293b9cea112a078ae7eb5366c102aa.png
となるんですねd(゜-゜)
これもしっかりと確認しておきましょう。


絶対値のこの先


絶対値は「正の数」か「負の数」かによって
分けて計算することになるので
数学Ⅰ最大のテーマである
「場合分けして考える」
ことにつながっていきます。

結局みんなが苦手なのは
「絶対値」よりも「場合分け」なのかも
しれませんね(^_^;)

しかしそんなに難しく考えずに
「正の数」か「負の数」かわからないなら
両方のときをそれぞれ分けて考えればよい!

たったそれだけです(^-^)

今回の講義を読んだことで
絶対値についてのイメージがよくなることを
期待します。


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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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