急所はここだ！福岡県公立高校入試問題２０１４数学

今回分析のための入試問題は「福岡県のHP」から
入手しました。
　⇒福岡県「福岡県立高校入学者選抜問題」
※今回は福岡県のHPに「転載を固く禁じる」旨が
書かれていますので問題を掲載することはできません。

２０１４年の出題形式

福岡県では例年大問６題の出題で
昨年もとくに形式は変わらずでした。

大問の数からみると試験時間４５分は
短いように感じますが
第３問までは小さい問題となっていることもあって
そんなに厳しい試験時間ではないでしょうｄ(゜-゜)

第１問　小問集合

他府県と同じく「基礎問で構成された小問集合」ですね。

とくに難しい問題はないですが
（９）にある「度数分布表」の問題には注意ですね。

おととしはこの「度数分布表」の問題が
第３問に大問として出題されていますし
これ以外の「中央値・最頻値」が出題されても
なんら不思議ではありません。

再度、中１の「資料の活用」はチェックしておきましょう。
　⇒関連記事　必見！公立高校入試対策番外編「勉強の穴場となる分野とは？」

第２問　連立方程式の利用

ここも一昨年同様、「連立方程式の利用」でした。

ここもしっかりと点を取っておきたいところですね。

求めるものは
「今年度」のインターネットによる予約冊数ですが
ｘ，ｙにするものは
「昨年度」の窓口での予約冊数とインターネットでの予約冊数
ですね。

そしてその解を使って今年度を求めましょう。

第３問　規則性（文字式による説明）の問題

ここはわりとみなさんが苦手な「文字式による説明」
ですね。

福岡県のHPの「解答例」にすべて記載されていますが
大事なことは「偶数を２ｎとおくこと」ですねｄ(゜-゜)

文字式による説明の問題では
文字式による数の表し方を暗記することが
重要です。



これらは暗記できていますか？
心配ならここも再度チェックしておきましょうｄ(゜-゜)

第４問　１次関数の利用

ここは多くの都道府県で難問となっている
「１次関数の利用」の問題でした。

しかし（１）（２）はだいぶ考えやすい問題でしたね。

時間の単位を「時間」にそろえることにだけは注意です。

そして（３）ですが
午後４時時点で残りの灯油の量が「４．２５L」に
なるよう使用すればよいわけですから
使用した灯油の量は
「９－４．２５＝４．７５L」より
「４．７５÷０．５＝９．５」
つまり
「９．５時間前の午前６時３０分に点火すればよい」
わけです（＾－＾）

第５問　相似と三平方の定理

そろそろ勝負どころですね。

（１）　相似の証明

「円＋図形＝円周角」の法則により(^_^;)
円周角に注目することが重要です。
　⇒関連記事　必見！公立高校入試対策⑦「円＋図形＝円周角」

解答例に解答がくわしく載っていますので
あとは省略します。

（２）　三平方の定理

そして（２）が高得点を取れるかのポイントとなる
問題でした。

こちらは「三平方の定理」を利用します。


あとは図の通りですｄ(゜-゜)

ポイントは「∠ABD＝６０°」に気づくかどうか
ですね。

第６問　三平方の定理の空間図形への利用

最後はいろいろな分野がからんだ
「三平方の空間図形」の問題でした。
ここは解説を知りたい生徒が多いことでしょうから
くわしく書いてみます。

（１）　円周角の定理

⊿ABOは∠AOB＝９０°の直角三角形ですね。
そして点Mは斜辺ABの中点です。

これを円周角の定理的に考えるとどうでしょう？
⊿ABOはABを直径とする円に内接していますよね。
つまり「点Mは円の中心」ですｄ(゜-゜)

ということは「OMは半径」なので
「OM＝AM＝９ｃｍ」です。

（２）　相似な立体の体積比

まず⊿ABOで三平方の定理から
「AO＝１２√２」です。

そうすれば図に示す円錐の体積が計算できますね。
結果「１４４√２πｃｍ³」です。

そして
「頂点Aをふくむ立体」と「もとの円錐」は相似で
相似比が「２：１」ですから体積比は「８：１」です。

よって
「１/８×１４４√２π＝１８√２πｃｍ³」。

（３）　相似な図形

ちょっと解説が面倒だったため
次の画像を見て下さい。


わかるでしょうか？(^_^;)

まず「∠BAM＝１２０°」から
「∠BAC＝６０°で⊿ABCが正三角形である」
ことを発見します。

そしてポイントは
「AMとBCが平行であること」ですねｄ(゜-゜)

これに気づけば
図の通り完成です（＾－＾）

ちょっとこれは気づきにくくて難しかったですね。

講評

全体的には点を取れる問題が多いので
高得点も十分ねらえますが
１００点をめざすとなると
第６問の（３）のような問題がありますので
相当な練習が必要ですね。

「図形を見る目」を身につけるため
１問でも多く図形の問題に
当たっておいた方がよいでしょう。

もしそんなに高得点はねらわなくてもよいならば
第１問から第３問を確実にGETできるよう
練習してください。

ではがんばってくださいね（＾－＾）

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