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急所はここだ!福岡県公立高校入試問題2014数学

 
写真 2015-02-24 22 33 53

こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

公立高校入試問題2014
今回は
「福岡県の数学」
を分析していきたいと思います。

福岡県では今年の高校入試一般選抜が
3月10日に行われます。

現在受験生のみなさんは
最後の追い込みをしていることだと思います。

もちろん過去問も解いているでしょうから
ぜひ今回の記事を参考に入試に挑んでいただけると
うれしいです。
今回分析のための入試問題は「福岡県のHP」から
入手しました。
 ⇒福岡県「福岡県立高校入学者選抜問題」
※今回は福岡県のHPに「転載を固く禁じる」旨が
書かれていますので問題を掲載することはできません。

2014年の出題形式


【福岡県公立高校一般選抜(3月)数学】
問題数  …大問6題
試験時間 …45分


福岡県では例年大問6題の出題で
昨年もとくに形式は変わらずでした。

大問の数からみると試験時間45分は
短いように感じますが
第3問までは小さい問題となっていることもあって
そんなに厳しい試験時間ではないでしょうd(゜-゜)


第1問 小問集合


他府県と同じく「基礎問で構成された小問集合」ですね。

とくに難しい問題はないですが
(9)にある「度数分布表」の問題には注意ですね。

おととしはこの「度数分布表」の問題が
第3問に大問として出題されていますし
これ以外の「中央値・最頻値」が出題されても
なんら不思議ではありません。

再度、中1の「資料の活用」はチェックしておきましょう。
 ⇒関連記事 必見!公立高校入試対策番外編「勉強の穴場となる分野とは?」


第2問 連立方程式の利用


ここも一昨年同様、「連立方程式の利用」でした。

ここもしっかりと点を取っておきたいところですね。

求めるものは
「今年度」のインターネットによる予約冊数ですが
x,yにするものは
「昨年度」の窓口での予約冊数とインターネットでの予約冊数
ですね。

そしてその解を使って今年度を求めましょう。


第3問 規則性(文字式による説明)の問題


ここはわりとみなさんが苦手な「文字式による説明」
ですね。

福岡県のHPの「解答例」にすべて記載されていますが
大事なことは「偶数を2nとおくこと」ですねd(゜-゜)

文字式による説明の問題では
文字式による数の表し方を暗記することが
重要です。


【文字式による数の表し方】
・偶数…2n
・奇数…2n+1 or 2n‐1
・3の倍数…3n
・連続する偶数…2n,2n+2,2n+4,…
・2けたの整数…10a+b
・5でわると2余る数…5n+2
など


これらは暗記できていますか?
心配ならここも再度チェックしておきましょうd(゜-゜)


第4問 1次関数の利用


ここは多くの都道府県で難問となっている
「1次関数の利用」の問題でした。

しかし(1)(2)はだいぶ考えやすい問題でしたね。

時間の単位を「時間」にそろえることにだけは注意です。

そして(3)ですが
午後4時時点で残りの灯油の量が「4.25L」
なるよう使用すればよいわけですから
使用した灯油の量は
「9-4.25=4.75L」より
「4.75÷0.5=9.5」
つまり
「9.5時間前の午前6時30分に点火すればよい」
わけです(^-^)


第5問 相似と三平方の定理


そろそろ勝負どころですね。

(1) 相似の証明


「円+図形=円周角」の法則により(^_^;)
円周角に注目することが重要です。
 ⇒関連記事 必見!公立高校入試対策⑦「円+図形=円周角」

解答例に解答がくわしく載っていますので
あとは省略します。


(2) 三平方の定理


そして(2)が高得点を取れるかのポイントとなる
問題でした。

こちらは「三平方の定理」を利用します。

b1a0b18901eab3b4f0bec12fe767c72b.png
あとは図の通りですd(゜-゜)

ポイントは「∠ABD=60°」に気づくかどうか
ですね。


第6問 三平方の定理の空間図形への利用


最後はいろいろな分野がからんだ
「三平方の空間図形」の問題でした。
ここは解説を知りたい生徒が多いことでしょうから
くわしく書いてみます。

(1) 円周角の定理


⊿ABOは∠AOB=90°の直角三角形ですね。
そして点Mは斜辺ABの中点です。

これを円周角の定理的に考えるとどうでしょう?
⊿ABOはABを直径とする円に内接していますよね。
つまり「点Mは円の中心」ですd(゜-゜)
hukuoka201461.png
ということは「OMは半径」なので
「OM=AM=9cm」です。

(2) 相似な立体の体積比


まず⊿ABOで三平方の定理から
「AO=12√2」です。

そうすれば図に示す円錐の体積が計算できますね。
結果「144√2πcm³」です。

そして
「頂点Aをふくむ立体」と「もとの円錐」は相似で
相似比が「2:1」ですから体積比は「8:1」です。

よって
「1/8×144√2π=18√2πcm³」。

(3) 相似な図形


ちょっと解説が面倒だったため
次の画像を見て下さい。
写真 2015-02-25 1 16 06

わかるでしょうか?(^_^;)

まず「∠BAM=120°」から
「∠BAC=60°で⊿ABCが正三角形である」
ことを発見します。

そしてポイントは
「AMとBCが平行であること」ですねd(゜-゜)

これに気づけば
図の通り完成です(^-^)

ちょっとこれは気づきにくくて難しかったですね。


講評


全体的には点を取れる問題が多いので
高得点も十分ねらえますが
100点をめざすとなると
第6問の(3)のような問題がありますので
相当な練習が必要ですね。

「図形を見る目」を身につけるため
1問でも多く図形の問題に
当たっておいた方がよいでしょう。

もしそんなに高得点はねらわなくてもよいならば
第1問から第3問を確実にGETできるよう
練習してください。

ではがんばってくださいね(^-^)

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コメント

三平方の定理
JUNさん、こんばんは

JUNさんが前に大学生のコメントの返事に書いていたように
やはり、中学生の数学は三平方の定理が重要なようですね。
図形の問題はいっぱい解いてゆくと、あれ?
又出て来たって感じになりますよね。
練習していればきっと解るようになりますよぉ。
受験生の皆さん頑張って下さいねぇ。
Re: 三平方の定理
girigiri26さんこんばんは。
いつもコメントありがとうございます。

> JUNさんが前に大学生のコメントの返事に書いていたように
> やはり、中学生の数学は三平方の定理が重要なようですね。

そのとおりです。
三平方の定理には中学数学の重要な部分が
ぎっしりと盛り込まれていますね。

三平方をマスターできれば
高校入試もなんとやら!
ですね<`~´>

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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

【プロフィール記事】
私がなぜ塾講師になったのか?その過去にせまる
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