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急所はここだ!愛知県公立高校入試問題2014数学【B日程】

 
写真 2015-02-17 22 58 01B


こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

今日も引き続き「愛知県」いきましょう。
 ⇒愛知県の数学2014【A日程】はこちら

公立高校入試2014
「愛知県の数学【B日程】」

「複合選抜」を導入している愛知県ですが
「A日程(Aグループ)」と「B日程(Bグループ)」に
何かちがいはあるのでしょうか?


難易度のちがいは?

問題数は?

試験時間は?

では見ていきましょう(^-^)

2014年の出題形式【B日程】


入試問題はA日程同様こちらから入手いたしました。
 ⇒中日新聞 「中日進学ナビ」

【愛知県公立高校入試(3月)数学B日程(Bグループ)】
問題数  …大問3題
試験時間 …40分


問題数は3題でA日程より1題少ないですが
分量的にはA日程と変わりないでしょう。
また試験時間はA日程と同じです。

実は複合選抜の狙いは受験機会を増やして
受験生の負担を減らすことなので
「A日程」と「B日程」には難易度・分量・試験時間とも
ちがいはないのです
d(^_^;)

つまり
受験対策として過去問を解く場合は
両方の日程の問題を同じものとして練習できる

わけですね(^-^)

そういう意味では
毎年2つの日程で入試をしている愛知県では
過去問がかなり充実している
(たくさんある)
ということです。

それでは昨年のB日程の問題を見てみましょう。


第1問 小問集合


「基礎問の小問集合」です。

とくに何も変わった問題はないですね(^_^;)

(5)の因数分解は置き換えを利用すると
楽でしょう。

苦手な生徒の多い(7)の「変化の割合」に
注意するくらいでしょうか。


第2問 他分野からなる問題集合


第2問は大問としては長い問題でしたね。

まぁ1つ1つが独立した問題なので
「問題ない」ですが…(^_^;)

(1) 1次方程式  (2) 合同の証明


まず(1)の1次方程式はよいとして
(2)ですね。

図形の証明問題ですが図がまったくないのが
珍しい形といえそうですが適当な図を書いて
考えるとよいでしょう。


(3) 資料の活用


そして注意すべきは(3)です。

「資料の活用」の問題ですが
「平均値と中央値のちがい」を話題にした問題で
案外悩んでしまうかもしれませんね。

平均値を15分増やすには
「40人全員の合計学習時間を
15×40分増やせばよい」
わけです。

さらに中央値以上の生徒が20人
中央値以下の生徒が20人いる
ことを
よく考えましょう。

すると答えは「アとイ」ですねd(゜-゜)

(4) 確率


これは同じ数字のカードを区別して数えることに
注意すれば大丈夫でしょう。

(5) 関数


① 点Cのx座標が2であることから「BC=4」
ということは「AD=4」なので点Dのx座標は4。

② ポイントは
「平行四辺形の面積を2等分する直線は
対角線の交点を通る直線である」
ということですね。

対角線の交点はBDの中点なので
もう求められますよね(^-^)

(6) 階段グラフ


問題的には目新しい感じの「階段グラフ」ですが
ここはそんなに難しくはありませんでした。

①は表を見て書けば問題ないですね。

②では問題の車が
「1km走行するのにガソリンを0.1L(15円)使う」
ことに注目すればよいわけです。

210÷15=14なので
「14km走行したときに鉄道の運賃と一致する」
ことがわかりますねd(゜-゜)


第3問 平面図形・空間図形


A日程同様、最後は図形の問題でした。

(1) 円周角の定理


ちょっと角にマークを付けてみましょう。
60d9b6e2ccf46db92bf62f6866db066b.png

まず円周角の定理により
「∠CBD=∠CAD」…●の角
そして∠ABDを○として
「∠ABC=●+○」とすれば
⊿ABEから
「●+○=180-86=94°」
ですね。

(2) 相似の利用


今回最大の難所はこの問題でした。

まず①は「⊿ABE∽⊿FCH」に注目します。
8307e4d4b0fb7df2d626c45b440c0afe.png
すると「CH=2」で三平方の定理から
FHを求められますね。

さぁ、問題は②です。
直接四角形GBHFの面積を求めるのは難しいので
正方形ABCDからまわりの図形を引いて求めようと
思います。
そこでポイントとなるのが「⊿AGEの面積」ですね。

e1610156315ad5121082ce5250afe09d.png
まず図のように「CI=12」としたら
「⊿AGE∽⊿IGBから相似比が1:6」ですね。
つまり「EG:BG=1:6」なので
「⊿AGE=1/7⊿ABE=9/7」です。

ちょっとわかりにくいので
図をたどってしっかりと確認してくださいね(^_^;)

あとは
「四角形GBHF=
正方形ABCD-(⊿ABE+⊿FCH+⊿ADF-⊿AGE)」
として求めましょう(^-^)

「延長線を利用して8の字型の相似を作る」のは
よくやる手法なのでチェックしておきましょうd(゜-゜)


(3) 立体の体積


(2)に比べるとこちらはだいぶ考えやすい問題ですね。

①は円錐の高さをhとして方程式を作れば
問題ないでしょう。

②は
「あふれ出た水の体積=水に沈んでいる円錐の体積」より
aichi2014A3.png
図のように水から出た部分の円錐の体積が
簡単に求まるので下の沈んでいる円錐の体積は
すぐに求まりますね(^-^)


講評


これで2014年のA日程・B日程の両問題を
見てみたわけですが
今回のB日程の問題では(3)の②がやや難しいですが
ほかにはとくに難問はありませんでしたね。

A日程のほうも第3問にやや難しい問題は
あったものの同様な感じだったので
やはり難易度に大きなちがいはなかったと
いえそうです。

A日程の講評でも書きましたが
1つ1つが小さい問題なので
わからない問題があったら
まずは一旦飛ばしておいて
次々問題を解いていくほうがよいでしょう
d(゜-゜)

「できる問題からやる!」

勉強の仕方でよく言われる言葉ですが
愛知県の入試問題では
とくにこの言葉がピッタリきますね。

ぜひ参考に来たる3月入試に備えてください(^-^)

最後まで読んでいただきありがとうございましたm(__)m

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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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私がなぜ塾講師になったのか?その過去にせまる
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