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「≒」じゃないよ「=」だよ!「0.9999999…=1」の謎

 
entry-75.jpg


こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

今日は「数学おもしろコラム」として
「0.9999999…=1の謎」
について書いてみたいと思います。

タイトルを見ただけでは
「えっ、どういうこと?」
と思ったかもしれませんね。

「0.9999999…」とは
小数点以下「9」が無限に続く小数を
表しています。

この小数、
実は
「1」のことなんです。

つまり
「0.9999999…=1」
はまぎれもない事実なんですね。

もちろん
「=」は「等しい」
ということですねd(゜-゜)

このなんとも謎な関係を
しらべてみましょう。


n/9から考えてみる


「0.99999999…」は一般的に「循環小数」と
呼ばれる数です。

例えば「0.123123123…」なんかもそうですね。
つまり
小数部分に同じ数字がくりかえし続く数ですd(゜-゜)

そして「循環小数」はすべて
「整数の分数で表すことのできる数」

として知られています。

そこで
「n/9」について考えてみましょう。


まず「1/9」ですが
電卓で実際に「1÷9」を計算してみると
写真 2015-02-19 15 48 02

「0.1111111…」

きれいですねー

で、同様に「2÷9」
写真 2015-02-19 22 55 16

「0.2222222…」

そして
「3÷9=0.3333333…」
「4÷9=0.4444444…」
……

「8÷9=0.8888888…」
ときて

「9÷9」は…

写真 2015-02-19 22 55 59

「1」

(゜_゜>)

えっ「0.9999999…」は?

……

ということで

「0.9999999…=1」なんです。


1/3から考えてみる


みなさん
「1/3=0.3333333…」
であることを知っていますか?

「まぁたしかにそうだな」
といったとこでしょうか(^_^;)

では
「0.9999999…=0.3333333…×3」
というのはとくに不思議ではないですよねd(゜-゜)

ということは…

「0.9999999…=1/3×3」
ですよね。


「1/3×3=1」

つまりは
「0.9999999…=1」
ですね(^-^)


0.9999999…は1より少ない?


でもどうしても
0.9999999…はほんのちょっとだけ
1より少ないんじゃないか?
と思いますよね。

ここは高校数学の「数学Ⅲ」でならう「極限」が
からんでしまうのでややこしくなるのですが

0.9999999…は
「寸分違わず1に等しい」

これはまぎれもない事実なんです。

Wikipediaでくわしい解説がありましたので
参考にしてください。
 ⇒Wikipedia「0.999…」

例えば
「1.9999999…=2」
「99.9999999…=100」
も同じく成り立ちます。

不思議ですよねぇ。


数字にはまだまだ隠れた謎がいっぱいあります。
また少しずつ紹介していきますね(^-^)

最後まで読んでいただきありがとうございましたm(__)m

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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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