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急所はここだ!東京都公立高校入試問題2014数学

 
写真 2015-02-16 22 06 24


こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

今日もいきましょう。
公立高校入試問題2014
今回は「東京都の数学」です。

なんと言っても日本の首都「東京」の入試ですから
高校の学校数、生徒数どれをとっても日本一です。

つまり入試問題の分析にも価値がありそう(^-^)
ということで始めていきたいと思います。

来週には今年の入試が実施されますので
最後の確認に役立てていただければ
うれしいです(^-^)

ではご覧くださいd(゜-゜)
今回分析のための入試問題は「東京都教育委員会のHP」から
いただきました。
 ⇒「東京都教育委員会のHP」


2014年の出題形式


【東京都公立高校後期選抜(2月)数学】
問題数  …大問5題
試験時間 …50分


東京都は例年大問5題の出題で
昨年もとくに形式が変わることはありませんでした。

量的にみても50分という試験時間は
妥当なところでしょう。


第1問 小問集合


第1問は多くの都道府県同様の
「基礎問の小問集合」ですね。

とくに難しい問題はないですが
(問6)には二次方程式の「解の公式」
(問7)には中1の「資料の活用」から「中央値」
出題されているのは注意しておきたいところですね。

また(問9)のは「回転移動の作図」も出題されて
います。
ここは「垂線の作図」を利用しましょう。

もちろん第1問は満点狙いですね。


第2問 規則性の問題


ここは「数字の規則性をとらえる問題」でした。

(問1)は「4,8,12」と「8,12,16」の組しかないので
2通りですね。

(問2)は「縦に並んだ3つの数を文字でどう表すか」
ポイントでした。
92ccb67def3e495c11ab3f032be26f3e.png
※入試問題より一部抜粋

このように一番上の数を a として考えれば
「Q=(a+n)² - a(a+2n)= n²」
となるので説明できますね(^-^)

多少コツがいるもののわりと考えやすい
問題でした。


第3問 2乗に比例する関数の利用


第3問は「関数」でした。

(問1)はいいとして
(問2)ですが問題に載っている参考図が
問題文とまったくもって一致しないのが
やや不親切でしたねぇ(-_-;)

せめて点Pはy軸の右側に書いておいてほしかった
とこです。

ただ、①は図示さえできれば問題ないでしょう。

②は点Pのx座標を t とおけば
⊿APBは底辺をABとして考え、
⊿APQは底辺をPQとして考えれば
どちらも面積が t で表せるのでいけるでしょうd(^-^)


第4問 相似な図形


何年分か東京都の過去問を確認しましたが
第4問は例年「平面図形」の問題が出題されています。

そして昨年も平面図形から「相似」が出ました。

(問2)の①までは基本問題でしたね。

その①の証明も「錯角・対頂角」が簡単に見つかるので
すぐにできます(^-^)

そして②です。
ここは「BP:PC=1:2」から
他の辺の比を次々と求めていきましょう。
29a0315923dbea0ce2c6f90fbd4f0233.png
※入試問題より一部抜粋

ポイントは「∠PCQ=60°からPC:CQ=2:1」
であることに気づくことですねd(゜.゜)

あとは
⊿ABPと⊿ACPの高さが同じことと
⊿APQと⊿CPQの高さが同じことと
⊿AQSと⊿PQSの高さが同じことで
攻めていけば完答です(^-^)

この面積比の問題は苦手な生徒が多いので
手こずるかもしれませんが…

高校数学でもよくある問題ですね(^_^;)


第5問 空間図形


はい、ここも例年通り「空間図形」の問題でしたね。

(問1)は簡単ですが
なぜそれを問題にしたのか…
(問2)にも使わないですし…(・_・;)

そして(問2)です。
ポイントは「体積を求めやすい立体にして考える」
ことでした。
bcd1da080014518176868dd428a29a5b.png
※入試問題より一部抜粋

図のようにQPを延長しBCとの交点を点Rとすると
「(立体P-AQD)=(三角錐Q-ADR)-(三角錐P-ADR)」
となりますよね。

ここでPQ=PRなので結局のところ
「(立体P-AQD)=(三角錐Q-ADR)÷2」となり
⊿ADRの面積は簡単に求まるので
解答できますよねd(^^)

点Rをうまく作れるかが問題ではありますが
こういった考え方もよくあるので参考にしましょう。


講評


全体的に見てとても高得点の取りやすい問題でした。

第2問から第5問の最後の問題はそれぞれ
難しく感じるものもあったかもしれませんが
応用問題の練習をしっかりしているみなさんには
完答できる問題も多かったはずです。

昨年の問題の中でここはちょっと苦手だなー
と思う部分が見つかったあなたは
入試前の最後の詰めとして解き直しておきましょう。

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コメント

都立の入試
JUNさん、こんばんは

都立高校の問題は教科書を勉強していれば解ける問題だったような・・・
とーい昔に受けた時に感じた事です。
が、(問2)ですが問題に載っている参考図が
問題文とまったくもって一致しないのが
やや不親切でしたねぇ(-_-;)
って、受験生は絶対に参考図見ますよね。そして頭がこの参考図に左右されてしまう。受験生の皆様参考図だけでは無く、問題文を良く読んで、使え無い参考図だったら、自分で書いてみる事にして下さいねぇ。
受験生の皆様頑張って下さいねぇ。
Re: 都立の入試
girigiri26さん
こんにちは。

> 都立高校の問題は教科書を勉強していれば解ける問題だったような・・・
> とーい昔に受けた時に感じた事です。

girigiri26さんは東京の方だったんですね(゜-゜)
高校入試の問題は都道府県によってかなり難易度がちがうので
最も高校の多い東京が難問ぞろいということもないですね。

東京都はまもなく本番試験です。
私も応援しています。

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JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
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