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急所はここだ!大阪府公立高校入試問題2014数学【後期選抜B】

 
写真 2015-02-14 16 42 37B- コピー


こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

では今回も昨日に引き続いて
公立高校入試問題2014
「大阪府の数学 後期選抜B」
を分析していきましょう。
 ⇒「大阪府の数学 後期選抜A」の分析記事はこちら

問題は前回同様「大阪府のHP」から入手しています。
 ⇒大阪府 公立高等学校入学者選抜

今回分析する「後期選抜B問題」は
「A問題」よりも難しいことで知られています。

では見ていきましょう。

2014年の出題形式


【大阪府公立高校後期選抜(3月)数学B】
問題数  …大問4題
試験時間 …50分


時間的には
A問題と同じ時間で実施されるためA問題と同じ50分です。

ただ量的には
50分で大問4題とA問題と同じではあっても
問題の難しさを考えるとやや厳しい感じがしますね(・_・;)


第1問 小問集合


基礎問題ばかり…
ではありますがA問題とはだいぶ違いますねぇ(゜_゜>)

最初の1問目を見ても

【A問題】
(1)① 1-(-8)

【B問題】
(1) 2÷(-4)+6÷(-8)×(-10)

B問題は全般的に難しいです。

(3)は因数分解を利用すると計算が楽ですね。
5fd9fdf57bc8ee2fc1702a48e25d0941.png

(4)はしっかりと数え上げです。

(5)②は点Bのx座標を t とおいて
2点A,Cの座標を t で表し、
変化の割合を利用して t を求めましょう。

(6)が受験生にとってなかなかなじみのない
問題でした。
0a2c06f1242c403863ea300a4b4e13f2.png
※入試問題より一部抜粋

これは「素因数分解の利用」ですね。

2つ目の条件から「nが53の倍数である」
ことに気づきます。
また「2014=2×19×53」であることと
「19×53=1007」より
nが2と19の倍数ではないことに注意しながら
1つ目の条件を考えると最小のnは
「n=21×53=1113」。

………ちょっと悩ましいですね(^_^;)


第2問 比例の応用問題


「A問題」と同じなので省略。
 ⇒「大阪府の数学 後期選抜A」


第3問 相似な図形+三平方


ここは「相似」がメインの問題でした。

まず(1)ですが①はいいとして
②も相似から比例式を作れば問題ないでしょう(^-^)

そして難所は(2)ですね。
①の証明は
「∠ACD=∠AED」から円周角の定理の逆より
「4点A,D,E,Cが同一円周上にある」ことに
気づくかがポイントです。

そうすれば「∠ADF=∠ECF」となり
「二角相等」で相似ですねd(゜-゜)

円周角の定理の逆は現行課程から
新しく追加された範囲ですが
過去問が少ないので対策がしにくいのが
悩みですねぇ(ーー;)

次は②です。
少し詳しく解説してみましょう(^-^)


530eaae086e98a41a7dc5178d75ae60e.png
ここは先程証明した①の相似ではなくて
図の「青い三角形の相似」に注目して解きます。

⊿DEF∽⊿ACFの相似比は「3:7」ですね。
AE=7、DC=9より図のように
各辺の長さを置くと
4a86f4af27a660d1f5af6b289d369408.png
このように連立方程式ができるので
ここから t を求めFCの長さを求めます。

さらに sの値からAF:FCが求められることになり
⊿ADFと⊿CEFの相似比は「11:21」ですね。
これは次の㋑に使いますd(゜-゜)


4f259060cb3f07fc9be48ed6d1b3e0e0.png

まずはADを求めることに力を注ぎます。
そこで図のようにAからBCに垂線AHを引き、
⊿ABHで三平方の定理からAHを求めます。

そしてさらに⊿ADHで三平方の定理より
ADを求めます。

これで「DA:EC=11:21」を使えば
ECが求まりますね(^_^;)

……

これはまた厳しい…(・_・;)

相当な要領のよさが必要ですねぇ。
しかも出た答えは
4be1b185dce49dda3ace7fb62830cb78.png

自信が持てなそうー(ーー;)


第4問 空間図形(三平方+相似ほか)


「A問題」と同じなので省略。
 ⇒「大阪府の数学 後期選抜A」


講評


「B問題」はやはり手ごわい問題でしたね。

第1問から小問集合でありながら
なかなか考えさせられ、
第2問は「A問題」の難所と話していた
「うずまき線」の問題。

そして「B問題」一番の難所、第3問(^_^;)

まぁ第4問が少しマシなのですが…

受験校が「B問題」のみなさんは
基礎だけでなく相似や三平方の定理の応用も
しっかりと練習しておきましょう。

ポイントは「図形を見る目を養っておく」
ことでしょう。

・図に隠れている相似な図形をさがす
・垂線を引いて三平方の定理を利用する


では来たる本番にそなえてがんばってくださいね。

最後まで読んでいただきありがとうございました。








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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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