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急所はここだ!大阪府公立高校入試問題2014数学【後期選抜A】

 
写真 2015-02-14 16 42 37A


こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

昨日2/14は「バレンタインデー」でしたね。
私の塾でも塾生の話は「チョコ」の話で持ちきり
でした(^_^;)

受験生でもこのイベントだけは
要チェックでしょうか(^.^)

実はその昨日、兵庫県では
「公立高校推薦入試当日」だったんです。

兵庫県では毎年推薦入試日は「2/14」と決まっていて
その結果、毎年バレンタインと重なってしまうんですよね。

何かの陰謀ですかね……f(^_^;)



さあ、気を取り直して
今回は「公立高校入試問題2014」より
「大阪府の数学 後期選抜A」
の設問別分析をしていきたいと思います。

今回問題は「大阪府のHP」から入手しました。
 ⇒大阪府 公立高等学校入学者選抜

問題をまだ持っていないみなさんは
一度解いてからこの記事を読むとよいでしょう。

大阪府の受験生のみなさんよろしいでしょうか
でははじめましょうd(゜-゜)

2014年の出題形式


【大阪府公立高校後期選抜(3月)数学A】
問題数  …大問4題
試験時間 …50分


量的には50分で大問4題で妥当なところだと思います。

大阪府の後期選抜数学は「A問題」と「B問題」の2つあり
どちらを受けるかは受験校によって異なります。

そして基本的に「B問題」のほうが難しいようです。

では今回は「2014年のA問題」を見ていきましょうd(゜-゜)


第1問 小問集合


ここは基礎問題ばかりなので
練習をしっかりやっていれば必ず満点が狙えます。

中1から中3の内容までまんべんなく出されていますね。

(7)の「2乗に比例する関数」の「yの変域」についても
座標軸に目盛りが付けてあるため、とても親切です。

もしこの中によくわからない設問があった場合は
まずそこを真っ先に練習すべきでしょう。


第2問 比例の応用問題


最初に問題をパッと見たときに目に付いたのが
ここの「うずまき線」ですね。
f4ebcbac8db0fb34a0782065f1d7dc85.png
※入試問題より一部抜粋

2cmずつ直径が増えていく半円上を点Pが
点Dから点Aまでぐるぐると進んでいきます。

(1)は「yがxに比例する」ことを使って
半円の円周の長さに注意して計算すれば
大丈夫でしょうd(^-^)

そして(2)ですね。
ここまでの問題と違って突然難しくなりました(・_・;)

この問題を解くポイントは
「点Qが点Iを通過するときに点Pはどこのいるのか」
をしっかり調べることですね。
e6ec11319552aaf533c56075e032f60d.png

図のように
「点Qが点Iにいるとき
点Pは点Fの真左にいるんですね」
d(゜-゜)

ここから3点F, P, Qが一直線に並んだときまでに
「点Qが進むおうぎ形の中心角を a°」とすると
「点Pが進むおうぎ形の中心角は90-a°」である。

さぁあとはそれらのおうぎ形の「弧の長さが同じこと」を
利用すれば……

うーん、なかなか厄介でしたね(^_^;)


第3問 三平方の定理と相似な図形


(1)は2つの直角三角形から
「三平方の定理で連立方程式を作る問題」でした。

が、穴埋めでなおかつ丁寧な誘導があったため
かなり解きやすい問題でした。

また(2)は①が「相似の証明」でしたが
これも典型的な「二角相等」だったため
普通に点取り問題ですね(^-^)

②では最初に問題文で与えられていた
各辺の長さを見落とさないように注意して
①の相似を利用しましょう。

第3問は完答も狙える問題でした。


第4問 空間図形(三平方+相似ほか)


最後の第4問はいろんな分野が複合した
「空間図形の問題」でした

(1)は②で三平方の定理を利用して
ABの長さを求めましょう。

(2)はいろんな工夫が考えられる問題ですね。
ここは「求め方」も書かなくちゃいけませんので
できるだけ簡単な計算をしたいところです。

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※入試問題より一部抜粋

図のように
まず「JDの長さ」を事前に求めておいて
⊿JKDで三平方の定理から「KDの長さ」を求める
のが楽でしょうd(゜-゜)

そして(3)はやや複雑な問題でした。
b99790fab68cce29509d9cde2fc68838.png
まずは図の三角形に注目して
相似から「NCの長さ」を求めます。

b99790fab68cce29509d9cde2fc68838.png
そして次に図の長方形の面積に注目します。
長方形から左上と右下の三角形の面積を引いて
「四角形ABNEの面積」を求めましょう。

そしてあとは「高さAFをかけて完成」です(^-^)

途中、分数の計算が多いため
計算間違いに注意ですねd(゜-゜)

第4問も時間をかければ解ける問題が
多かったですね。


講評


後期選抜「A問題」をやってみた印象は
教科書の基本事項がしっかりとできているかを
問う問題が多かったなということですね。

ただし教科書の章末にあるような応用問題も
しっかりと取り組んでいないといけませんが…

2014年の問題では
第2問の(2)が一番難しい問題でした。

試験時間は十分にあると思いますが
1つの設問にあまり悩んでしまうと
時間が足りなくなることも考えられます。

試験問題全体を見てできそうなところを
着実に解いていって
うまく高得点をGETしてください
(^-^)

では次回は「B問題」を解いていきますね。

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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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私がなぜ塾講師になったのか?その過去にせまる
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