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必見!公立高校入試対策⑩「最終関門 三平方の定理攻略 後編」

 
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みなさんこんにちは。
現役塾講師のJUNです。

このシリーズもついに最終回となりました。
公立高校入試頻出ポイント解説講義
最終回は前回に引きつづいて
「最終関門 三平方の定理攻略 後編」
です。

入試直前ということで私の塾でも
現在「三平方の定理」について
対策を次々とやっているところなんですが
生徒の方がうんざりしてくるくらいに
難問づくしとなっていますね(^_^;)

前編で書いた
三平方の定理を使う「タイミング」は
理解できても
その前に「直角三角形」が見つけられなくては
話になりません(-_-;)

では今回は前編で書ききれなかった
「応用のされ方」について
分野別にみていきましょう。
  前編はこちら⇒「最終関門 三平方の定理攻略 前編」

相似との複合問題


「三平方の定理」が最も利用されやすい分野は
なんといっても「相似な図形」です。

多くの問題集には
「相似と三平方の定理」といった項目まで
あるくらい頻出なんですね。

例えばどんな問題かというと…
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ちょっと画像が見にくいですが(^_^;)
まず(1)で相似の証明をさせておいてから
(2)でその「相似と三平方の定理」から
辺の長さを求めていくような形です。

他にはこんな問題です。
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こちらも典型的な頻出パターンなんですが
まず(1)で相似の証明ですね。
そして(2)が三平方の定理の問題です。

ここでは「円周角の定理」もポイントですね。
∠ACBと∠ADBはどちらも90°ですよね。
これは三平方の定理を使いそうな予感と
いったとこでしょう(^-^)

「相似の証明→三平方の定理」
この流れが
「三平方の定理出題の王道パターン」
です。


空間図形との複合問題


もうひとつの頻出パターンは
空間図形との複合、いわゆる「立体への利用」をする
問題ですね。

典型的な形としてはこれです。
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これはちょっとひねりがなさ過ぎて
入試問題にはイマイチだとは思いますが…(^_^;)

正四角錐や三角錐などの角錐への利用にはじまって
立方体の切断の問題などもあります。

そして他には「ひもをかける問題」ですねd(゜-゜)
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こんな感じでの問題です。

これは展開図を書いてみれば気づきますが
「三平方の定理」の問題ですね。


まとめ


三平方の定理にはホントに多くの利用法が
あります。

上にあげた頻出パターン以外にも
関数のグラフ上で使う場合もあれば
「三平方の定理の逆」として
直角三角形を探す問題で使う場合もあります。

奥が深いですねぇ(゜_゜>)


とくに難関高校をめざしている生徒にとっては
どう勉強するか悩んでいることでしょう。

そんなあなたにアドバイスです。

まずは過去問を何年分かみて
自分の都道府県が三平方の定理の問題を
どのくらい出題しているのか確認してください。

もし大問で毎年2題以上に出題されていて
すでに基本的な問題は大丈夫といえる状態なら
三平方の定理に集中的に時間をさいて
勉強してもよいでしょう。

中学数学では
三平方の定理が最難関分野です。


ここをマスターできたあなたは
きっと素晴らしい春を迎えることになるでしょう。

入試までの残りの時間、
しっかりとがんばってくださいね。
応援しています\(^o^)/

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[5]の(3)について
現在、中3の受験生です。本サイトで取り上げられている、円周角と三平方の定理の複合問題 [5]の(3) BEの長さが分かりません。よろしければ、ヒントまたは解説をご教示いただけないでしょうか?

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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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