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必見!公立高校入試対策⑨「最終関門 三平方の定理攻略 前編」

 
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こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

さぁ、いよいよやってまいりました。
公立高校入試頻出ポイント解説講義
最後のテーマは
「最終関門 三平方の定理攻略」

ここまで高校入試の頻出ポイントについて
あれこれと書いてきましたが
これで最後のテーマとなります。

ただ「三平方の定理」は
中学数学最終にして最大の分野なため
重要なことが盛りだくさんとなっています。

よってこのテーマは長くなるので
前編と後編の2つに分けて書いていこうと思います。

今回はその前編として
なんでそんなに三平方の定理がよく出るのか
また
三平方の定理をどのタイミングで使えばよいのか
について取り上げています。

では受験生のみなさんしっかり読んでいって
くださいねd(゜-゜)

「三平方の定理」は
どの都道府県の入試問題を見ても
「これも、それも、うーんこっちも」と
必ず出題されている分野です。

しかも1題だけでなく2題、3題と
出題されていることもよくあります。


なぜ三平方の定理はそんなに出題されているのか


それは三平方の定理が
「中学数学を総まとめしたような分野」
で出題者にとって、便利な問題だからですね。

三平方の定理の利用で扱われやすい分野
・平方根
・2次方程式
・1次関数の利用
・2乗に比例する関数
・合同・相似な図形
・円周角の定理など


言い出したらキリがないくらいです。

中3で習う範囲にいたっては
全範囲といっていいでしょうd(゜-゜)

入試では出題者側の考えでは
「いろんな分野からまんべんなく出したい」
というのがあるので
「三平方の定理はまさにうってつけ」
ということになりますね。

ではここからは
その「三平方の定理をどう攻略していくのか」
見ていきましょう(^-^)


三平方の定理を使うタイミング


三平方の定理を使うタイミングは…

(私)「直角三角形があるときです」d(゜-゜)

………

(受験生)「そりゃそうでしょ」

………

(私)「まぁそういう反応は予想してましたが」(^_^;)

単に直角三角形といってもいろいろありますよね。

たとえば
「正三角形や二等辺三角形の高さ」

これは教科書や問題集でも基本事項として
出てくるのでよく知っているでしょうが(^_^;)

正三角形は角が60°なので
「1:2:√3」が使えますよね。

それではこんな問題はどうでしょうか?
三平方の定理

「んんん」(゜_゜>)

たしかに直角三角形は「左右に2つ」ありますよね。

「これはあれだ、あの解き方だ!」
というあなたは大丈夫ですd(^-^)

悩んでもよくわからないあなたは
解答をよく見てくださいね。
(解答は記事末の広告バナー下に乗せておきますね)

直角三角形を見つけたら
自動的に三平方の定理を思い出す
くらいがちょうどいいですよd(゜-゜)


また「三平方の定理」は中3の教科書でも
最後にあるので練習不足になりやすいんですよね(^_^;)

習ったばかりなのに入試では応用が出てしまうので
厄介ですよね。

とくに難関高校を受験しようとしている人にとっては
「合否を分ける問題」になるかもしれません。

どうしようというあなたのためにも
後編ではもう少し深く「応用のされ方」について
見ていきましょう。





では先ほどの問題の解答です。
三平方の定理 - コピー

図のように
「CH=Y」とおくと「BH=9-Y」となりますよね。

そして左右の直角三角形、⊿ABHと⊿ACHで
それぞれ三平方の定理を使います。

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ちょっと難しかったかもしれませんが
よく出る形なので覚えておくとよいでしょう(^-^)

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JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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