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必見!公立高校入試対策⑧「確率は数え方をうまくなれ!」

 
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「確率のうまい数え方教えます!」

こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

公立高校入試頻出ポイント解説講義
今回のお題は
「確率は数え方をうまくなれ!」
です。

なんだか五・七・五の俳句のような
タイトルになってしまいましたが(^_^;)

確率を解くためのポイントは
「数え方」
なんですね。

そんなの当たり前、大丈夫という人ほど
一度確認しておいた方がいいでしょう。

↓では「続きを読む」へどうぞ(^-^)

高校入試では「確率」はいろんな出方をしてきます。
・大問1の小問集合の中での出題
・1つの大問として出題
・他の分野と複合して出題(難問パターン)

ただいずれにしても中学数学としての
出題ですから、最も有効な解法は
「数え上げ」
ですねd(^-^)

いま「中学数学としての…」といいましたが
これが「高校数学」となると話が違うのか?

「そんなことはありません」

詳しくは話が長くなってしまうので省略しますが
簡単に紹介すると…

高校数学では「確率」を高1の「数学A」で習います。
たしかに多くの公式や考え方を学びますが
結局行きつく先の難問では
「数え上げ」が重要だったりするんですね(゜.゜)


確率を解くポイント


ポイントは大きく2つあります。

①「順列」なのか「組み合わせ」なのか


まず問題を読んだときに最初に考えなければ
ならないことは
その問題が「順列」なのか「組み合わせ」なのか
ということです。

・順列とは…「並べる順番」を考える問題
・組み合わせとは…「組み合わせ方のみ」考える問題

たとえば
「①②③」の球が入った箱から「2つ」の球を
取り出すことを考えてみましょう。

すべての場合の数について
「順列」なら①②、①③、②①、②③、③①、③②の
「6通り」となります。
「組み合わせ」なら①②、①③、②③の
「3通り」ですね。

「選ぶだけ」なら「組み合わせ」
「選んで並べる」なら「順列」
ですねd(^-^)

では次の場合はどうでしょう。

Q.それぞれ場合の数(全通り)はいくらでしょう?

①2つのさいころを投げる
②大小2つのさいころを投げる
③1つのさいころを2回投げる



①②③ではどこか違いに気づくでしょうか?


「うーん、今一つ違いがわからない(汗)」

……


ですよね。

そうなんです。
これらはすべて
「まったく同じこと」
なんですね(^_^;)

「さいころは基本的に区別して考えるものである」
という暗黙の了解があって
1つ目(1回目)のさいころの目が1~6の6通りで
それぞれの目について
2つ目(2回目)のさいころの目が1~6の6通り、
つまり「6×6=36通り」です。

「2つのさいころを投げる問題」は「順列の問題」
なんですね。

このように順列と組み合わせの区別を確実にするには
問題練習がかかせないこともわかりますねd(゜-゜)



②樹形図や表を使う練習をしよう


「数え上げ」する際に最も重要なこと
それは
「もれなく重なりなく数えること」
ですね。

はっきりいって確率で間違える原因は
ほぼ「数え間違い」だといえます。

数え間違いを防ぐために利用するもの
それが「樹形図」や「表」ですねd(゜-゜)

中学数学の問題では
場合の数(全通り)をかぞえたとしても
せいぜい100通りまでの数であることが
ほとんどです。
いやむしろ、ほとんど50通りまでといっても
よいかもしれません。

よって数え上げてもたかがしれてると
いうことです。

たとえ確率が大問で出題されたとしても
場合の数全体を丁寧に樹形図を書いて調べれば
大丈夫です。

そうすればどんな設問が来たとしても
該当するものにチェックをいれて
かぞえればよいだけですね(^-^)

確率に自信がない人や苦手な人は
今一度「樹形図」「表」の書き方を練習してください。




ということで以上2つのポイントは
・順列か組み合わせかの判断
・樹形図・表の利用
です。

これらは当たり前のことのように見えますが
ホントに大事です。

なぜなのかは高校数学Aを習ってみると
わかると思いますが…(^_^;)

今、中3のみなさんに伝えられないのが
なんとももどかしいですね(-_-;)

高校生のみなさんがもしこの記事を
読んでいたら
ぜひ体験談をコメントしていただければ
うれしいです(^_^;)

ではみなさん過去問などでしっかり練習し
確率の問題を「もれなく」得点源にしてくださいね
(^-^)


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コメント

確率
JUNさん、こんばんは

確率ですね。JUNさんのいう通り、中学で基礎をちゃんとやっておくと
高校に行き、理解するのに大変役立ちますよね。
で、確率は重要ですよぉ。いずれ統計学にも役立ちますので
基礎を十分理解して下さいねぇ。中学生の皆様、今頑張っておくと、高校に行って大変楽に数学を勉強出来る事になるかもしれませんよぉ。
そして、さらには大学、社会に出ても役立ちます。
応援してます。
Re: 確率
girigiri26さん
こんにちは。

確率は苦手になってしまう生徒が多いので
とくに気を付けてほしいですね(^_^;)

ただ確率が得意になってくると
宝くじを買う意欲は
どんどんなくなってしまうんですけでも…(^_^;)

結構確率にみなさん踊らされていたり
するんですよね。

知れば知るほどおもしろいですね(^u^)

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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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私がなぜ塾講師になったのか?その過去にせまる
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