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必見!公立高校入試対策⑦「円+図形=円周角」

 
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ついに2月になりましたね。

みなさんこんにちは。
現役塾講師のJUNです。

私の住む兵庫県では
私立高校入試が2/10(火)
公立高校推薦入試が2/14(土)
に行われます。


さぁがんばりどころですね。

この「公立高校頻出ポイント解説講義」も
なんとか今週中には最後まで書いていきたいと
思っていますのでよろしくお願いします。

では今回の内容ですが
「円+図形=円周角」
です。

「円周角の定理」は中3で最近習った範囲ですよね。
その円周角はまた入試頻出ポイントの1つです。

今回はその「円周角の定理」について
どういった問題として出やすいのか、
「ここで円周角の定理を使う」ということは
どうすれば気づけるのか、

書いています。

ではご覧くださいd(゜-゜)

「円周角の定理」は現行課程では
中3の「相似な図形」の後あたりで学ぶ
分野ですね。

だいたい中3の2学期末くらいで学ぶ学校が
多いでしょう。

しかし、旧課程では
中2の範囲だったんですねd(゜-゜)

私が中学生のときも中2で学んでいたと
思いますが、

ではなぜ新課程では中3に移動したんでしょうか?

これは私の推測ですが
「円周角の定理」は「相似な図形」や「三平方の定理」と
複合した問題がすごく多いため、
中2で学ぶよりも中3で学んだ方が理解しやすいから
ではないかと思います。

昔から入試問題にも「円周角の定理」は出ていたんですが
定理を使うタイミングがわかりにくく
点を取りきれなかった生徒も多かったのではないでしょうか。

そんな入試頻出分野の1つ「円周角の定理」を
使うタイミングとはどこなんでしょうか?


円+図形=円周角


使うタイミングは
「円+図形」の問題が出たときです。

例えば
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こんな形ですね。

この図を見て感じることは
「直径AFに対する円周角が90°であることを
どこかで利用するだろうな」

といったことです。

常に「円周角の定理」を意識することで
補助線の引き方や隠れている相似な図形を
発見しやすくなります。



ではこれはどうでしょう。
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この図を見てどんなことを感じますか?
※点Oは円の中心です。

中央の90°以外にも角度がわかる角が
いくつかあることに気づくでしょうか?

1つは∠ABCが「円周角の定理」により
∠AOCの半分である45°ですよね。

他にも
4d8557c40164e819f3dcd5abdc932fe2 - 2
図形を「観察」すればいろんなことが
わかってきますね(^-^)

案外、二等辺三角形を見のがしやすいことにも
注目です(゜_゜>)

「円+図形=円周角」
そしてもう1つ
「半径でできる二等辺三角形」
を意識して
複合問題にチャレンジするとどうでしょうか。


「図形の問題はセンスが必要だ!」
「俺にはセンスやひらめきがないから無理!」
というあなたはぜひ今回の記事を参考に
過去問を見直してみて下さい。


おまけ


この問題はあなたならどう解きますか?
ensyuukakujisaku.png

解き方はいくつかありますが…

答えは広告バナーの下に載せておきますので
一度考えてから見て下さいね(^-^)







では解答です。
ensyuukakujisaku - kotae

まずは「円周角の定理」により
左下の角の大きさは ∠X ですね。

そして図の「青い四角形の内角の和」に注目して
∠X={360°-(280°+40°)}÷2
20°
でした(^-^)

もちろん他にも解法はありますが
こんな解き方もあるということを
知っておいてほしいなと思います。





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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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