必見！公立高校入試対策⑦「円＋図形＝円周角」

「円周角の定理」は現行課程では
中３の「相似な図形」の後あたりで学ぶ
分野ですね。

だいたい中３の２学期末くらいで学ぶ学校が
多いでしょう。

しかし、旧課程では
中２の範囲だったんですねｄ(゜-゜)

私が中学生のときも中２で学んでいたと
思いますが、

ではなぜ新課程では中３に移動したんでしょうか？

これは私の推測ですが
「円周角の定理」は「相似な図形」や「三平方の定理」と
複合した問題がすごく多いため、
中２で学ぶよりも中３で学んだ方が理解しやすいから
ではないかと思います。

昔から入試問題にも「円周角の定理」は出ていたんですが
定理を使うタイミングがわかりにくく
点を取りきれなかった生徒も多かったのではないでしょうか。

そんな入試頻出分野の１つ「円周角の定理」を
使うタイミングとはどこなんでしょうか？

円＋図形＝円周角

使うタイミングは
「円＋図形」の問題が出たときです。

例えば

こんな形ですね。

この図を見て感じることは
「直径AFに対する円周角が９０°であることを
どこかで利用するだろうな」
といったことです。

常に「円周角の定理」を意識することで
補助線の引き方や隠れている相似な図形を
発見しやすくなります。


ではこれはどうでしょう。

この図を見てどんなことを感じますか？
※点Oは円の中心です。

中央の９０°以外にも角度がわかる角が
いくつかあることに気づくでしょうか？

１つは∠ABCが「円周角の定理」により
∠AOCの半分である４５°ですよね。

他にも

図形を「観察」すればいろんなことが
わかってきますね（＾－＾）

案外、二等辺三角形を見のがしやすいことにも
注目です(゜_゜>)

「円＋図形＝円周角」
そしてもう１つ
「半径でできる二等辺三角形」
を意識して
複合問題にチャレンジするとどうでしょうか。


「図形の問題はセンスが必要だ！」
「俺にはセンスやひらめきがないから無理！」
というあなたはぜひ今回の記事を参考に
過去問を見直してみて下さい。

おまけ

この問題はあなたならどう解きますか？


解き方はいくつかありますが…

答えは広告バナーの下に載せておきますので
一度考えてから見て下さいね（＾－＾）







では解答です。


まずは「円周角の定理」により
左下の角の大きさは　∠X　ですね。

そして図の「青い四角形の内角の和」に注目して
∠X＝｛３６０°－（２８０°＋４０°）｝÷２
＝２０°
でした（＾－＾）

もちろん他にも解法はありますが
こんな解き方もあるということを
知っておいてほしいなと思います。

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