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センター「数学ⅠA」を解いてみた!【設問別講評】

 
写真 2015-01-19 17 48 37


こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

今日は大学受験生のみなさんは
「センター試験 自己採点」の日ですよね。

そこで
私もセンター数学やってみました(^-^)

まずこの記事では
「数学ⅠA」について設問別に講評をしてみたいと思います。

【第1問】 2次関数


昨年までは大問で出されていた「2次関数」も
今年はいきなり第1問でしかも
かなり小さい問題として出題でした。

細かく見れば「場合分け」による最大・最小の
問題だったようですが最小値を考える際、
x=3と軸の位置関係に注意さえすれば
他はとくにややこしい感じはありませんでした。

(2)は解の形から逆にもとのf(x)を求めていく
ほうがよいでしょう。


【第2問】 [1]集合と命題 [2]図形と計量(三角比)


[1]集合と命題


(2)をどう考えるかがポイントだったようです。
(1)で対偶を考えさせていますが
n、n+2がともに素数となる30以下の自然数nは
少ないため、そのまま考えたほうが楽でした。

ですから、ここはうまくやらないと
大変時間ロスをさせられてしまいそうな問題でしたね。

[2]図形と計量


最後にあったRの範囲を求める問題が
目新しいですね。
Rの最小値はAP⊥BDのときであったことに
気づくかがポイント
です。

結果「第2問」はややひっかかりやすい問題が
あった大問でした。


【第3問】 データの分析


ここは大問で出るとは思っていませんでしたが
内容的には試作問題通りで
想定されていた問題形式でした。

[1]ヒストグラムと箱ひげ図


四分位数と箱ひげ図についての基本問題で
わかりやすい問題でした。

散布図と相関係数


こちらも公式がしっかり記憶できていれば
問題はないのですが
「分散」「標準偏差」「共分散」から「相関係数」が
求められることを練習していたかがポイント
でした。


【第4問】(選択) 場合の数


(1)から(3)までは計算でいけばよさそうですが
(4)から(6)は樹形図を使って書きあげた方がよいですね。

つまり樹形図がうまく活用できれば大丈夫ですが
でなければ(5)(6)は数え間違えそうな感じです。


【第5問】(選択) 整数の性質


ここは新しい出題範囲として注目していました。

まず(1)(2)は基本問題なので省略します。
(3)の不定方程式は互除法でいくか、
係数下げでいくかのどちらか
ですね。
ただこれもチャートでは「レベル2」の基本問題ですので
練習さえしていればできた問題でしょう。
(3)ができれば(4)もおまけでできてきます(^-^)


【第6問】(選択) 図形の性質


センターの図形の問題では昔から
「方べきの定理」と「相似」に注意することが
定石でした。

今回の問題もその例にもれず
まず「方べきの定理」から始まり
最後は「相似(合同でしたが)」で終わるという
典型的な形式でしたね。

途中、BE=BCに気づき重心GがABを2:1に
内分する点であることに気づくことと
「メネラウスの定理」を使うことがわかるかどうかが
ポイン
トでした。


【全体を見ての感想】


やはり大問が5題となったことは目新しかったですね。
その分、数学ⅠAの幅広い範囲から少しずつ出題された
という印象です。

しかし1つ1つは基本的な問題が多かったので
平均点は「昨年並み」か「もう少し高い」かもしれませんね。

選択問題については多くの受験生が
・「場合の数」+「整数の性質」
・「場合の数」+「図形の性質」
を選択しただろうと思いますが
案外と
・「整数の性質」+「図形の性質」
もアリかなと思いましたね(゜-゜)

では最後まで読んでいただきありがとうございました。
明日はセンターの難所「数学ⅡB」を解いてみたいと
思います。


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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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