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数学Ⅰ 数と式②最初のヤマ場 因数分解!

 
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数学Ⅰポイント講義
第1章 数と式 ②最初のヤマ場 因数分解!


高校数学のスタートにあたる「数学Ⅰ」について
2回目のポイント講義をしていきたいと思います。

今回のテーマは「因数分解」です。

「因数分解」は前回講義の「式の展開」よりも
当然難しくなっていますので注意して見ていきましょう。

基本はやはり中3の乗法公式


高校数学は多くの分野が中3の延長として
学習するものになっています。

1つの目安としては
「中学時代に分野の名前を聞いたり習ったりしたか」
を考えることですねd(゜-゜)

「因数分解」はもちろん聞いたことがあるわけですから
その続きということになります。

展開と因数分解はお互いに「逆の計算」でしたよね。
ではまず中3の乗法公式による因数分解の公式は
これでした。
44c20d0ee252c9890e4bd40a73efd699.png

これは大丈夫ですよね。
(大丈夫じゃなかったら早急に暗記・練習です(^_^;))

「因数分解」のポイント


そして次は中学の発展として知っているかもしれませんが
「たすき掛けの因数分解」をする公式です。
7c1be709dbdea529e9f70120aafc9785.png

これもコツをつかんでしまえば簡単ですので
いくつか練習して覚えて下さい。

ちょっとしたポイントとしては
「ad+bc」の部分にある数に注目して
大きな(小さな)数なら「aとc」「bとd」は差の大きな(小さな)数で作る

とうまくいきやすいでしょう。

さらに次の公式です。
cbe9fbab71bc396badf6625e74437673.png

これは3次式に関するもので展開の方にも
あった公式ですね。

これは他の分野でも頻繁に出てくる「重要公式」です。
ここではひとまず暗記すれば計算できるので
必ず暗記してください。

因数分解の応用が難所


そう、ここなんですよね。
早くも高校数学を挫折しかかる場所は。
進学校に入学した人は要注意です。

確かに中学数学ではこんな難しさはなかったかもしれません。

高校では毎日のように数学の宿題プリントを配ることが多いですが
それをうまく復習につかってじっくりと練習しましょう。

応用形の因数分解パターンは
・置き換えの利用
・項の組み合わせの工夫
・最低次の文字について降べきの順に整理
・複2次式(4次、2次、定数項のみでできている式)
・上記4つの複合形
などです。

高校の学校レベルによってどこまでやるかは
さまざまです。

ですが、もしあなたが大学を目指しているなら
すべてマスターしてしまいたいところです。

みなさん「チャート」(数研出版)は持っていますか?
私の塾では「青または黄チャート」を使って授業しています。

チャートの上には問題のレベル表示がありますよね。
写真 2015-01-09 11 01 09
この問題は「レベル2」です。

最大は「レベル5」まであるんですが
青チャートでは
「式の展開」は最大「レベル3」まで
「因数分解」は最大「レベル4」まで
となっています。

とくに「レベル4・5」は大学入試に出る重要問題ですので
逃げないでそこをしっかりと取り組むことが
入試問題で数学を解くカギとなっていきます。

ここでは詳しい解法まで説明しませんが
「因数分解の応用形」には
できるだけ時間をさいて練習に取り組みましょう。
(塾生のみなさんにはしっかりと練習してもらいます(^o^))

では今日の講義はここまでです。
最後まで閲覧ありがとうございました。




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コメント

因数分解
おぉ、懐かしい。
因数分解は数学の一つの山ですね。
解けると気持ち良い、問題がいっぱいです。
是非、問題を沢山解いて、気持ち良さを味わって欲しいです。
その気持ち良さを経験したら、貴方も立派な数学フリークです。笑
学生の皆様応援しております。頑張って下さい。
Re: 因数分解
girigiri26さん
今日もコメントありがとうございます。

> 因数分解は数学の一つの山ですね。

そうですね。
特に高校数学では最初の難関ですね。

> 解けると気持ち良い、問題がいっぱいです。
> 是非、問題を沢山解いて、気持ち良さを味わって欲しいです。

たしかに問題がとける気持ちよさは
苦労した人にしかわからないものですよね。

> その気持ち良さを経験したら、貴方も立派な数学フリークです。笑

数学フリークですかwww
塾にもそんな生徒が増えることを祈ります(笑)

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JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
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