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高校数学とはこんなものだ!「数学Ⅲ」

 
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いつも閲覧ありがとうございます。
現役塾講師のJUNです。

さぁ高校数学の概要も今回でラストとなります。
最後は「数学Ⅲって何するの?」です。

「数学Ⅲ」は基本的に理系専用数学で
高校で習う数学では最上級の数学にあたります。

当然1つ1つの内容が難しいわけですね。

自分は文系だから関係ないや、という皆さんも
数学Ⅲがどんなものか暇な時にでも
ちょっとだけ読んでみて下さい。

難しいからこそ大きな得点差をつける大チャンスが
眠っているんですよd(^-^)

「数学Ⅲ」を学ぶには多少の覚悟をもって挑む必要があります。

ⅠAⅡBよりはるかに難しいから
というのはなにも生徒のみなさんだけではないんです。
教える先生にとっても覚悟が必要なんです。

数学Ⅲは教えるのも難しいんですよね。
まず先生自身が問題を解く自信がなければ
教えることなどできないですし、
生徒に理解してもらうことなど無理です。

ですから、数学の先生の中でも「数学Ⅲ」を教えられる先生は
ちょっと別格だったりするんですよd(゜-゜)

ただ私は逆に数学Ⅲの難しさが大好きですw
ただし仕事上、それだけというわけにはいきませんので
数学ⅠAⅡBも教えてはいますが(^_^;)

でもそんな難しい数学Ⅲですが学ぶ特権はいっぱいあります。

全国の高校生は文系と理系の比率が2:1なんですよね。
つまり理系は受験生全体の3分の1しかいないわけです。
ところが大学の募集定員は文系:理系でほぼ1:1です。

ということは明らかに理系の方が倍率が低く有利ですよね。

つまりこの「数学Ⅲ」をマスターすることができたなら
難関大に受かることは案外たやすいことかもしれませんよ。

では「数学Ⅲ」の内容をみてみましょう。

第1章 複素数平面
第2章 式と曲線
第3章 関数
第4章 極限
第5章 微分法
第6章 微分法の応用
第7章 積分法
第8章 積分法の応用


こうして書いて見ると多いですねぇ(゜_゜>)
教えている私もちょっとびっくりしてしまいました。

第1章 複素数平面


この章は現行課程になって旧旧課程から復活した範囲です。
私が高校時代に習っていた単元ですね。
(そのときは数学Bの範囲だったのですが(^_^;))

複素数自体は数学Ⅱの最初の方で学びましたし
そんなに難しい感じではなかったかもしれませんが
ここでは複素数を図形的にとらえることをしますので
イメージとしては「数学Aの図形の性質」や「数学Ⅱの三角関数」
の方が近い感じですね。


第2章 式と曲線


この章は2次曲線とよばれる「放物線・楕円・双曲線」について
学ぶ章
です。

「放物線」といえば「2次関数」として数学Ⅰで学んだわけですが
ここでいう放物線は異なった観点から曲線を考えていきます。

また章末には「極座標」と呼ばれる新しい座標の表し方も
学びます。

第3章 関数


ここでは新しい関数として
「分数関数」と「無理関数」を学習します。

「分数関数」の代表的なものといえば「反比例(双曲線)」の
グラフですね。
(つまり分母にx(エックス)のある関数です)
また「無理関数」では根号の中にx(エックス)のある関数を
学んでいきます。
第2章で学ぶ「双曲線・放物線」とグラフは似ていますので
ごちゃごちゃにならないよう注意ですね。

第4章 極限


そしてこの章からいよいよ微分積分へ向かってスタートです。
数学Ⅱの微分では最初に少しだけですが「lim(リミット)」の計算
しましたよね。
まさにその部分が大きく「章」になったのがここです。

式の形に応じた計算の仕方をどんどん暗記していき
臨機応変に対応していかなければなりません。

最初は「数列の極限」から始まるので
数列をある程度できておく必要があります。

第5・6章 微分法・微分法の応用


極限の次は数学Ⅲの目的である微分を2つの章で
学んでいきます。

数学Ⅱでは微分によって「3次関数のグラフ」が書けましたよね。
ということは微分して増減表が書ければたいていのグラフは
書けるということです。


ですからこの章ではありとあらゆる関数を微分していくわけです。
たとえば三角関数と対数関数が複合した形など。

難しいですが「数学の世界が一気に開ける」場所で
すごいなあと感心してしまう内容になっていますね。

第7・8章 積分法・積分法の応用


さぁ数学Ⅲの最後、つまり高校数学のラストは積分法です。
数学Ⅱでは積分によって曲線で囲まれる面積を求めましたね。
ここでは面積だけでなく体積も求められるようになります。

ここまで来ると
円の面積の公式がなぜ「S=πr^2」だったのかや
もっというと小学校で習った
長方形の面積の公式「縦×横」の理由などが
わかるようになってきます。

数学好きから言わせれば
「ここを学ぶためにこれまで面倒くさい公式を
たくさん暗記させられ、練習してきたわけだから
積分でそのすべての謎を解明してほしい」
と思いますね。

数学Ⅲに挑戦する皆さんはぜひ楽しみにしていてください。
私が積分を語りだしたらものすごく長くなってしまいますので
今回はこのくらいにしておきます(^^ゞ


ということで「数学Ⅲ」の概要はこんなところです。
これですべての高校数学についてだいたいの内容は
ざっと見てきました。

あとはそれぞれの数学について「単元別ポイント」を
記事にしていきますのでぜひそちらを役立てて下さいね。

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コメント

微積
今日の記事凄いですね。私も高校の時はこの微積の意味が解りませんでした。
大学に入り、微積を今一度やる事になり、なるほど、と、思った事を思い出します。本当に数学の集大成ですよね。数学の醍醐味でしょうか?
是非、高校生の段階でJUNさんの解説している意味が解って欲しいものだと思います。高校生の皆様、受験も大事ですが、この数学の醍醐味を味わって欲しいと願います。それがいずれ、貴方の血肉になると思います。
応援してます。
Re: 微積
girigiri26さんこんにちは。

> 大学に入り、微積を今一度やる事になり、なるほど、と、思った事を思い出します。本当に数学の集大成ですよね。数学の醍醐味でしょうか?

そうですね。大学で数学といえば「微積」ですよね。
私も大学時代に授業で習った数学は
「微分積分学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ」と微積づくめでしたね(^_^;)

数学の行きつく先は「微積」だということですね。
計算は大変ですが解けたときの喜びはひとしおです。
みんなにもがんばってほしいですね。

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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

【プロフィール記事】
私がなぜ塾講師になったのか?その過去にせまる
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