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春休みにやっておくと超効果的!新高1のための数学準備講座①

 
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こんにちは。
現役塾講師のJUNです。

新高校一年生になるみなさん、まずは高校合格おめでとうございます(^-^)

この時期、多くの高校では新入生のための入学説明会がおこなわれていることでしょう。

新しい制服に新しい教科書も購入したかもしれません。
どうですか?少しずつ高校生になる実感がわいてきたでしょうか?

高校生活はワクワクしますね(^-^)

でもそれとともに不安なこともあるかもしれませんね。

不安の1つはきっと勉強でしょうねぇ(^_^;)

ちゃんとみんなについていけるだろうか?
テストは赤点を取ったりすることなくやっていけるだろうか?


ということで今回から数回にわたって
高校数学準備講座をやっていこうと思います。

現在京都府の高校入試記事も書いているところなんで毎日書いてはいけないでしょうが、春休み中にやっておくととっても効果的な内容を講義していきます。

不安なく高校をスタートするためにぜひ読んでみて下さいねd(゜-゜)

高校数学は計算から始まる!


高校数学と聞くととても難しそうに聞こえるかもしれませんね。
たしかに中学数学に比べるとだいぶ難しいのは間違いないです。

ですが、難しいといっても最初から文章題の難問が連発するわけではありません(^_^;)
やっぱりとっつきやすいところから始めるようになっているんですね。

そこでどんな内容から始まるのかというと…
「式の展開と因数分解」です。

すでに教科書を購入したみなさんは最初の方を少しのぞいてみてください。

そう「数学Ⅰの教科書」です。
「数学A」も購入したかもしれませんがひとまずそれは置いといて「数学Ⅰ」を見て下さい。

目次を見るとわかりやすいですが
第1章は「数と式」といったような名前ですよね。
そしてそのあたりの節の名前には「加法・減法・乗法」や「因数分解」などといった用語があるでしょう。

そうなんです。最初は計算からですね(^-^)

じゃあ少しだけ予習してみましょうか。


式を降べきの順に整理してみよう!


まずこの式を整理(計算)してみましょう。
※問題では式を「整式」と呼んでますがとくに気にしないでOKです。

【問】
67759ddb3f89ef1bea0efa110a3bb1e2.png

これはもちろん中学内容ですがどんな答えを書きますか?

44b788cc188663ec6776f83afc07be8e.png
としますか、それとも
f215d54e7d42ba3b7024d37816b2b050.png
としますか?

どちらももちろん正解です(^-^)

でもなんだか先に書いた答えの方は式の形が変な感じがしませんか?
そしてあとに書いた方はとてもきれいにまとまっているような気がしますよね(゜.゜)

そう、これが「降(こう)べきの順」というやつです。

式の整理とは計算するだけでなく、あとで次の作業がしやすいよう項の順番も大事なんですね。
そして項の順番は「次数の高いものから低いものへ向かって並べる」のがよいわけで、その順番のことを「降べきの順」と呼びます。

この後する「因数分解」や他にも2次方程式の「解の公式」を考えてみましょう。

どう考えてもあとで書いた形の方が計算しやすいですね。

ということで高校数学ではこの「降べきの順」をずっと意識しながら計算していきます。

では次の問題を考えてみましょうか。

【問】
8eb471baa5d8a0f55e54a5f4d942f83a.png

今度はちょっと違いますね。

「[ ]内の文字に着目する」とはどういうことでしょう?

それは[ ]内の文字だけを「文字」とみてそれ以外の文字は「数字」と考えた場合について「降べきの順」に整理するということですd(゜-゜)

つまりこの問題では「文字は a だけ」「 b は数字」と考えることになります。

【答え】
9499842427bb7376c19f264bed05e719.png

まずは先頭にaの2乗の項である「2a²」、次にaの1乗の項である「abと-2a」、そしてaのない数字としてあつかう「b²と-3bと+5」の順で書いていきます。

ここで普通同類項は整理するので
例えば 2a+3a=(2+3)a と考えるのと同様に ab-2a=(b-2)a とします。

そしてaのない項が3つありますが、これはbについて降べきの順に並べておくようにします。
※こういった数字のみと考える項のことを「定数項」といいます。

ちなみに同じ問題で着目する文字を「b」にしてみると…

【問】
ab0c83eea74656b02dc1d2f5e3ced4dc.png


どうでしょう?できそうですか?

では早速答えです。

【答え】
8f375664c4576e3aaae6f1d6a6a07786.png



この降べきの順に整理する問題こそが「数学Ⅰ」の教科書で一番最初に習う高校内容なんですね。


では今回はここまで。
ぜひこの「降べきの順」を覚えておいてみんなと少し差をつけておきましょう(^-^)


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プロフィール

JUN

Author:JUN
兵庫県で数学塾を運営しております現役塾講師のJUNです。
塾講師歴10年目となる今年、何かはじめようと思い立ちブログをはじめました。
今後ともよろしくお願いいたします。

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私がなぜ塾講師になったのか?その過去にせまる
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